Bài tập trắc nghiệm Chương IV: Số phức Học giải


Bài 43. Phần thực của (z = 2i) là

(A) 2;                           (B) 2i;

(C) 0;                           (D) 1.

Giải

Ta có  (z = 0 + 2i) có phần thực là 0.

Chọn (C).

———————————————————–

Bài 44. Phần ảo của (z =  – 2i) là:

(A) – 2;                        (B) – 2i;

(C) 0;                           (D) – 1.

Giải

Ta có (z =  – 2i= 0 – 2i) có phần ảo là (- 2).

Chọn (A).

——————————————————–

Bài 45. Số (z + overline z ) là

(A) số thực;                             (B) số ảo;

(C) 0;                                      (D) 2.

Giải

(z = a + bi) thì (z + overline z  = a + bi + left( {a – bi} right) = 2a) là số thực.

Chọn (A)

———————————————————

Bài 46. Số (z – overline z ) là

(A) số thực;                                 (B) số ảo

(C) 0                                           (D) 2i.

Giải

(z=a+bi) thì (z- overline z=a+bi-(a-bi)=2bi ) là số ảo

Chọn B

———————————————————–

Bài 47. Số ({1 over {1 + i}}) bằng

(A) (1 + i) ;                                (B) ({1 over 2}left( {1 – i} right));

(C) (1 – i);                                  (D) (i).

Giải

({1 over {1 + i}} = {{1 – i} over {1 – {i^2}}} = {1 over 2}left( {1 – i} right)).

Chọn (B).

————————————————————-

Bài 48. Tập hợp các nghiệm của phương trình (z = {z over {z + i}}) là:

(A) (left{ {0;1 – i} right});                  (B) (left{ 0 right});

(C) (left{ {1 – i} right});                      (D) (left{ {0;1} right}).

Giải

(z = {z over {z + i}} Leftrightarrow left{ matrix{  zleft( {z + i} right) – z = 0 hfill cr  z ne  – i hfill cr}  right. Leftrightarrow left{ matrix{  zleft( {z + i – 1} right) = 0 hfill cr  z ne  – 1 hfill cr}  right. Leftrightarrow left{ matrix{  z = 0 hfill cr  z = 1 – i hfill cr}  right.)

Chọn (A).

————————————————————

Bài 49. Modun của (1 – 2i) bằng

(A) 3;                           (B) (sqrt 5 );

(C) 2;                           (D) 1.

Giải

(z = 1 – 2i) thì (left| z right| = sqrt {{1^2} + {{left( { – 2} right)}^2}}  = sqrt 5 )

Chọn (B).

————————————————————

Bài 50. Modun của (-2iz) bằng

(A) ( – 2left| z right|);                                   (B) (sqrt 2 ,z);

(C) (2left| z right|);                                       (D) (2).

Giải

(left| { – 2iz} right| = left| { – 2i} right|.left| z right| = 2left| z right|)

Chọn (C).

————————————————————

Bài 51. Acgumen của (-1 +i) bằng

(A) ({{3pi } over 4} + k2pi ,left( {k in mathbb Z} right));

(B) ( – {pi  over 4} + k2pi ,left( {k in mathbb Z} right));

(C) ({pi  over 4} + k2pi ,left( {k inmathbb  Z} right));

(D) ({pi  over 2} + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right)).

Giải

( – 1 + i = sqrt 2 left( { – {1 over {sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 2 }}i} right) = sqrt 2 left( {cos {{3pi } over 4} + isin {{3pi } over 4}} right))

Acgumen của (-1 + i) bằng ({{3pi } over 4} + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right))

Chọn (A).

——————————————————

Bài 52. Nếu acgumen của z bằng ( – {pi  over 2} + k2pi ) thì

(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;

(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;

(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;

(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.

Giải

(z = rleft( {cos left( { – {pi  over 2}} right) + isin left( { – {pi  over 2}} right)} right) = rleft( { – i} right) =  – ri,,left( {r > 0} right))

Chọn (B).

——————————————————–

Bài 53. Nếu (z = cos varphi  – isin varphi ) thì acgumen của z bằng:

(A) (varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right));

(B) ( – varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right));

(C) (varphi  + pi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right));

(D) (varphi  + {pi  over 2} + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right)).

Giải

(z = cos varphi  – isin varphi  = cos left( { – varphi } right) + isin left( { – varphi } right)) có argumen bằng ( – varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right))

Chọn (B).

———————————————————-

Bài 54. Nếu (z =  – sin varphi  – icos varphi ) thì acgumen của z bằng:

(A) ( – {pi  over 2} + varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right));

(B) ( – {pi  over 2} – varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right));

(C) ({pi  over 2} + varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right));

(D) (pi  – varphi  + k2pi ,left( {k inmathbb Z} right)).

Giải

Ta có

(eqalign{  & z =  – cos left( {{pi  over 2} – varphi } right) – isin left( {{pi  over 2} – varphi } right) = cos left( {pi  + {pi  over 2} – varphi } right) + isin left( {pi  + {pi  over 2} – varphi } right)  cr  & ,,,, = cos left( {{{3pi } over 2} – varphi } right) + isin left( {{{3pi } over 2} – varphi } right) cr} )

Argumen của z bằng ({{3pi } over 2} – varphi  + k2pi  =  – {pi  over 2} – varphi  + left( {k + 1} right)2pi ,left( {k inmathbb Z} right))

Chọn (B).



Source link

Leave a Comment

Your email address will not be published.