CHUYÊN ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC


A. Kiến thức cơ bản.

1. Khái niệm số phức
Số phức (z = a + bi) có phần thực là (a), phần ảo là (b) ((a,binmathbb{R}) và (i^2=-1)).

• z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
• z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)
• Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
• Tập hợp số phức: $mathbb{C}={ z=a+bi,a,bin mathbb{R},{{i}^{2}}=-1 }$
• Số phức bằng nhau (a + bi = c + di Leftrightarrow) (a=c) và (b=d.)

• Số phức (z = a + bi) được biểu diễn bới điểm (M(a,b)) trên mặt phẳng toạ độ.

2. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi.

Số phức liên hợp của số phức (z = a + bi) là (a-bi) kí hiệu là (overline z = a – bi.)

3. Môđun của số phức: z = a + bi

Độ dài của vectơ OM  là môđun của số phức (z), kí hiệu là (left| z right| = overrightarrow {OM} = sqrt {{a^2} + {b^2}} .)

4. Các phép toán trên số phức.

4.1. Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức

Cho hai số phức ({z_1} = a + bi,,,{z_2} = c + di,(a,b,c,d in mathbb{R}),) ta có:

  • (z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i)
  • (z_1-z_2=(a + bi) – ( c + di) = (a – c) + (b – d)i)
  • (z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i)

4.1.1. Nhận xét

  • Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý (i^2=-1.)
  • Với mọi (z,z’inmathbb{C}):
    • (z + overline z = 2a) (với (z = a + bi))
    • ( overline{z+z’}) = ( bar{z}) + ( bar{z})’
    • (z.overline z = {left| z right|^2} = {left| {overline z } right|^2})
    • (left| {z.z’} right| = left| z right|.left| {z’} right|)
    • (left| {z + z’} right| le left| z right| + left| {z’} right|)

4.2. Phép chia hai số phức

Cho hai số phức ({z_1} = a + bi,,,{z_2} = c + di,(a,b,c,d in mathbb{R}),) ta có:

(frac{{c + di}}{{a + bi}} = frac{{left( {c + di} right)(a – bi)}}{{{a^2} + {b^2}}} = frac{{ac + bd}}{{{a^2} + {b^2}}} + frac{{ad – bc}}{{{a^2} + {b^2}}}i)

(Nhân cả tử và mẫu với (a – bi)(số phức liên hợp của mẫu)).

4.2.1. Chú ý

Với số phức (zne0) ta có:

  • Số phức nghịch đảo của (z): ({z^{ – 1}} = frac{1}{{{{left| z right|}^2}}}overline z .)
  • Thương của (z’) chia cho (z): (frac{{z’}}{z} = z’.{z^{ – 1}} = frac{{z’.overline z }}{{{{left| z right|}^2}}} = frac{{z’.overline z }}{{z.overline z }}.)

B. Kĩ năng cơ bản.

* Tìm phần thực và phần ảo, mô đun, số phức liên hợp của số phức
Phương pháp giải
Biến đổi số phức về dạng đại số, áp dụng công thức tính.

* Thực hiện các phép toán trên tập số phức
Phương pháp giải
Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số phức, chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp đối với các phép toán cộng và nhân.

C. Bài tập luyện tập.

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo, mô đun, số phức liên hợp của số phức
a)$z=1+2i$
b)$z=left(1+2i right)+ileft(3-4i right)$
c)$z={{left(1+i right)}^{2}}-left(5-2i right)$
Giải:
a)$z=1+2i$
Phần thực: 1, phần ảo 2, số phức liên hợp $overline{z}=1-2i$, mô đun: $| z|=sqrt{5}$
b)$z=left(1+2i right)+ileft(3-4i right)=5+5i$
Phần thực: 5, phần ảo: 5, số phức liên hợp $overline{z}=5-5i$, mô đun: $left| z right|=5sqrt{2}$
c)$z={{left(1+i right)}^{2}}-left(5-3i right)=-5+4i$
Phần thực: -5, phần ảo: 4, số phức liên hợp $overline{z}=-5-4i$, mô đun: $left| z right|=sqrt{41}$

Bài 2: Tìm phần ảo của số phức z biết $overline{z}={{left(sqrt{2}+i right)}^{2}}left(1-sqrt{2}i right)$
Giải:
$bar{z}=left(1+2sqrt{2}i right)left(1-sqrt{2}i right)=5+sqrt{2}i$. Suy ra, $z=5-sqrt{2}i$
Phần ảo của số phức $z=-sqrt{2}$

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn $overline{z}=frac{{{left(1-sqrt{3}i right)}^{3}}}{1-i}$. Tìm môđun của số phức $overline{z}+iz.$
Giải:
Ta có: ${{left(1-sqrt{3}i right)}^{3}}=-8$ Do đó $overline{z}=frac{-8}{1-i}=-4-4iRightarrow z=-4+4i$
$Rightarrow overline{z}+iz=-4-4i+left(-4+4i right)i=-8-8i$ Vậy $left| overline{z}+iz right|=8sqrt{2}.$

* Hai số phức bằng nhau:
Bài 4: Tìm các số thực $x,,y$ thỏa mãn đẳng thức:
a) 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
b) (2x + 3y + 1) + (–x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.
c) $xleft(3+5i right)+y{{left(1-2i right)}^{3}}=-35+23i$
Giải:
a)Theo giả thiết:
3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
⇔(3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i

⇔$left{begin{matrix}
3x+y=2y-1 & \
5x=x-y &
end{matrix}right.$

⇔$left{begin{matrix}
x=-frac{1}{3} & \
y=-frac{4}{3} &
end{matrix}right.$

b) Theo giả thiết ta có:

$left{begin{matrix} 2x+3y+1=3x-2y+2 & \ -x+2y=4x-y-3 & end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} -x+5y=1 & \ -5x+3y=-3 & end{matrix}right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x=frac{9}{11} & \ y=frac{4}{11} & end{matrix} right.$
c) Ta có ${{left(1-2i right)}^{3}}={{left(1-2i right)}^{2}}left(1-2i right)=left(-3-4i right)left(1-2i right)=2i-11$.
Suy ra $xleft(3+5i right)+y{{left(1-2i right)}^{3}}=-35+23i$$Leftrightarrow xleft(3+5i right)+yleft(2i-11 right)=-35+23i$
$Leftrightarrow left(3x-11y right)+left(5x+2y right)i=-35+23i Leftrightarrow left{begin{matrix} 3x-11y=-35 & \ 5x+2y=23 & end{matrix}right.$

$Leftrightarrow left{begin{matrix} x=3 & \ y=4 & end{matrix} right.$

* Tính ${{i}^{n}}$ và áp dụng: Chú ý:
• $i^{4n}$ = 1; $i^{4n+1} = i; i^{4n+2} = -1; i^{4n+3} = -i;$ 
•${{(1+i)}^{2}}=2i$; ${{left(1-i right)}^{2}}=-2i$

Bài 5: Tính: $i^{105} + i^{23} + i^{20} – i^{34}$
Giải:
Ta có $i^{105} + i^{23} + i^{20} – i^{34} = i^{4.26+1} + i^{4.5+3} + i^{4.5} – i^{4.8+2} = i – i + 1 + 1 = 2$

Bài 6: Tính số phức sau:

a) $z = (1+i)^{15}$

b) z = ${{left(frac{1+i}{1-i} right)}^{16}}+{{left(frac{1-i}{1+i} right)}^{8}}$
Giải:
a) Ta có: $(1 + i)^2 = 1 + 2i – 1 = 2i Rightarrow (1 + i)^{14} = (2i)^7 = 128.i^7 = -128.i$
nên $z = (1+i)^15 = (1+i)^{14}.(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.$
b) Ta có: $frac{1+i}{1-i}=frac{(1+i)(1+i)}{2}=frac{2i}{2}=i$
⇒ $frac{1-i}{1+i}=-i$. Vậy ${{left(frac{1+i}{1-i} right)}^{16}}+{{left(frac{1-i}{1+i} right)}^{8}}$=i16 +(-i)8 = 2.

Bài 7: (Vận dụng)Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
$1+left(1+i right)+{{left(1+i right)}^{2}}+{{left(1+i right)}^{3}}+…+{{left(1+i right)}^{20}}$
Giải:
$begin{align}
& P=1+left(1+i right)+{{left(1+i right)}^{2}}+…+{{left(1+i right)}^{20}}=frac{{{left(1+i right)}^{21}}-1}{i} \
& {{left(1+i right)}^{21}}={{left[ {{left(1+i right)}^{2}} right]}^{20}}left(1+i right)={{left(2i right)}^{10}}left(1+i right)=-{{2}^{10}}left(1+i right) \
& Rightarrow P=frac{-{{2}^{10}}left(1+i right)-1}{i}=-{{2}^{10}}+left({{2}^{10}}+1 right)i \
end{align}$
Vậy phần thực là $-{{2}^{10}}$ và phần ảo là ${{2}^{10}}+1$

* Tìm số phức dựa vào dạng đại số của số phức.
Nếu trong hệ thức tìm số phức z xuất hiện 2 hay nhiều đại lượng sau: $z,overline{z},left| z right|,…$ ta sẽ sử dụng Dạng đại số của z là $z=x+yi$ với $x,yin R$
Bài 8: Tìm số phức z biết $z-left(2+3i right)overline{z}=1-9i$
Giải:
Giả sử z= a+ bi (a,b $in R$) ta có:
$z-left(2+3i right)overline{z}=1-9iLeftrightarrow a+bi-left(2+3i right)left(a-bi right)=1-9i$
$Leftrightarrow -a-3b-left(3a-3b right)i=1-9i Leftrightarrow left{ begin{matrix}
-a-3b=1 & \
3a-3b=9 &
end{matrix} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{matrix}
a=2 & \
b=-1 &
end{matrix} right.$
Vậy z = 2 – i
Bài 9: Cho số phức z thỏa mãn: $(2+i)z+frac{2(1+2i)}{1+i}=7+8i,,(1)$. Tìm môđun của số phức $omega =z+1+i$
Giải:
$begin{align}
& (2+i)z+frac{2(1+2i)}{1+i}=7+8i,,Leftrightarrow (2+i)z+3+i=7+8i \
& Leftrightarrow (2+i)z=4+7iLeftrightarrow z=frac{4+7i}{2+i}=3+2i \
end{align}$
Do đó $omega =3+2i+1+i=4+3i$$Rightarrow left| omega right|=sqrt{16+9}=5$.

Bài 10: Tính mô đun của số phức z biết rằng: $left(2z-1 right)left(1+i right)+left(overline{z}+1 right)left(1-i right)=2-2i$
Giải: Gọi z= a+ bi (a, b$in R$)
Ta có
$ left(2z-1 right)left(1+i right)+left(overline{z}+1 right)left(1-i right)=2-2i \
Leftrightarrow left[ left(2a-1 right)+2bi right]left(1+i right)+left[ left(a+1 right)-bi right]left(1-i right)=2-2i \
Leftrightarrow left(2a-2b-1 right)+left(2a+2b-1 right)i+left(a-b+1 right)-left(a+b+1 right)i=2-2i \
Leftrightarrow left(3a-3b right)+left(a+b-2 right)i=2-2i$

$Leftrightarrow left{ begin{matrix}
3a-3b=2 & \
a+b-2=-2 &
end{matrix} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{matrix}
a=frac{1}{3} & \
b=-frac{1}{3} &
end{matrix} right.$

$Rightarrow z=frac{1}{3}-frac{1}{3}i $
Suy ra mô đun: $left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=frac{sqrt{2}}{3}$

Bài 11: Tìm số phức z thỏa mãn: ${{left| z right|}^{2}}+2z.overline{z}+{{left| overline{z} right|}^{2}}=8$ và $z+overline{z}=2$.
Giải
Gọi z = x + iy (x, y$in $R), ta có $overline{z}=x-iy;,{{left| z right|}^{2}}={{left| overline{z} right|}^{2}}=zoverline{z}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$
${{left| z right|}^{2}}+2z.overline{z}+{{left| overline{z} right|}^{2}}=8Leftrightarrow 4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})=8Leftrightarrow ({{x}^{2}}+{{y}^{2}})=2,,,(1)$
$z+overline{z}=2Leftrightarrow 2x=2Leftrightarrow x=1,,(2)$
Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = $pm 1$
Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 – i

Bài 12: Tìm số phức z thỏa mãn $left| z right|=sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo.
Giải:
Gọi z= a+ bi (a, b $in R$) Ta có $left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ và ${{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi$
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

$left{ begin{matrix}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2 \
& {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0 \
end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}
& {{a}^{2}}=1 \
& {{b}^{2}}=1 \
end{matrix} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{matrix}
& a=pm 1 \
& b=pm 1 \
end{matrix} right.$
Vậy các số phức cần tìm là 1+i; 1-i; -1+i; -1-i

Bài 13: (Vận dụng) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $left| z-2 right|+left| z+2 right|=10$.
Hướng dẫn giải
Gọi $Mleft(x;y right)$ là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi$, $x,yin mathbb{R}$.
Gọi $A$ là điểm biểu diễn số phức $2$
Gọi $B$ là điểm biểu diễn số phức $-2$
Ta có: $left| z+2 right|+left| z-2 right|=10Leftrightarrow MB+MA=10$.
Ta có $AB=4$. Suy ra tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là Elip với $2$ tiêu điểm là $Aleft(2;0 right)$, $Bleft(-2;0 right)$, tiêu cự $AB=4=2c$, độ dài trục lớn là $10=2a$, độ dài trục bé là $2b=2sqrt{{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}=2sqrt{25-4}=2sqrt{21}$.
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $left| z-2 right|+left| z+2 right|=10$là Elip có phương trình $frac{{{x}^{2}}}{25}+frac{{{y}^{2}}}{21}=1.$

Bài 14: (Vận dụng)Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: $left| z+1-2i right|=left| overline{z}+3+4i right|$ và $frac{z-2i}{overline{z+i}}$là một số thuần ảo.
Giải
Đặt z= x+ yi (x,y $in R$) Theo bài ra ta có
$begin{align}
& left| x+1+left(y-2 right)i right|=left| x+3+left(4-y right)i right| \
& Leftrightarrow {{left(x+1 right)}^{2}}+{{left(y-2 right)}^{2}}={{left(x+3 right)}^{2}}+{{left(y-4 right)}^{2}}Leftrightarrow y=x+5 \
end{align}$
Số phức $text{w}=frac{z-2i}{overline{z}+i}=frac{x+left(y-2 right)i}{x+left(1-y right)i}=frac{{{x}^{2}}-left(y-2 right)left(y-1 right)+xleft(2y-3 right)i}{{{x}^{2}}+{{left(y-1 right)}^{2}}}$
w là một số ảo khi và chỉ khi $left{ begin{matrix}
& {{x}^{2}}-left(y-2 right)left(y-1 right)=0 \
& {{x}^{2}}+{{left(y-1 right)}^{2}}>0 \
& y=x+5 \
end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix}
& x=-frac{12}{7} \
& y=frac{23}{7} \
end{matrix} right.$
Vậy $z=-frac{12}{7}+frac{23}{7}i$

Bài 15: (Vận dụng)Tìm số phức z biết $overline{z}-frac{5+isqrt{3}}{z}-1=0$
Giải:
Gọi z= a+ bi (a, b $in R$) và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}ne 0$ ta có
$overline{z}-frac{5+isqrt{3}}{z}-1=0Leftrightarrow a-bi-frac{5+isqrt{3}}{a+bi}-1=0Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-5-isqrt{3}-a-bi=0$
$Leftrightarrow left({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-a-5 right)-left(b+sqrt{3} right)i=0Leftrightarrow left{ begin{align}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-a-5=0 \
& b+sqrt{3}=0 \
end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align}
& {{a}^{2}}-a-2=0 \
& b=-sqrt{3} \
end{align} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{align}
& a=-1;b=-sqrt{3} \
& 2=a=2;b=-sqrt{3} \
end{align} right.$
Vậy $z=-1-isqrt{3}$ hoặc $z=2+isqrt{3}$

D. Bài tập Trắc nghiệm

Câu 1.(Đề thi chính thức THPT QG năm 2017)Cho hai số phức ${{z}_{1}}=5-7i$ và ${{z}_{2}}=2+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$
A. $z=7-4i$
B. $z=2+5i$
C. $z=-2+5i$
D. $z=3-10i$
Câu 2. ((Đề thi chính thức THPT QG năm 2017) Cho số phức $z=a+bi,(a,bin mathbb{R})$ thỏa mãn $z+1+3i-left| z right|i=0$. Tính $S=a+3b$
A. $S=frac{7}{3}$
B. $S=-5$
C. $S=5$
D. $S=-frac{7}{3}$
Câu 3.(Đề thi chính thức THPT QG năm 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $left| z-3i right|=5$ và $frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo ?
A. 0
B. Vô số
C. 1
D. 2
Câu 4.(Vận dụng)Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $left| z+3i right|=left| z+2-i right|.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
A. $z=1-2i$.
B. $z=1+2i$.
C. $z=-1+i.$.
D. $z=-1-i$.
Câu 5.(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)Cho số phức $zin mathbb{C}$ thỏa mãn $left| z right|=4$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w=left(3+4i right)z+i$ là đường tròn $I$, bán kính $R$. Khi đó.
A. $Ileft(0;1 right),R=2sqrt{5}.$
B. $Ileft(1;0 right),R=20$
C. $Ileft(0;1 right),R=20.$
D. $Ileft(1;-2 right),R=22.$
Câu 6.Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: $left| z-1+2i right|=sqrt{5}$ và $w=z+1+i$ có môđun lớn nhất. Số phức $z$ có môđun bằng:
A. $2sqrt{5}$.
B. $3sqrt{2}$.
C. $sqrt{6}$.
D. $5sqrt{2}$.
Câu 7.Phần thực và phần ảo của số phức$z=1+2i$
A. 1 và 2.
B. 2 và 1.
C. 1 và$2i.$
D. 1 và $i$.
Câu 8.Cho số phức$z=1+3i.$ Số phức ${{z}^{2}}$có phần thực là
A. 8.
B. 10.
C. 8 + 6i.
D. 8 + 6i.
Câu 9.Phần thực của số phức $z=frac{3-4i}{4-i}$ bằng
A. $frac{16}{17}.$
B. $frac{3}{4}.$
C. $-frac{13}{17}.$
D. $-frac{3}{4}.$
Câu 10.Phần ảo của số phức $z=frac{{{left(1-2i right)}^{2}}}{left(3+i right)left(2+i right)}$ là
A. $-frac{1}{10}$.
B. $-frac{7}{10}$.
C. $-frac{i}{10}$.
D. $frac{7}{10}$.
Câu 11.Tìm $left| z right|$ biết $z=left(1+2i right){{left(1-i right)}^{2}}$?
A. $2sqrt{5}$.
B. $2sqrt{3}$
C. $5sqrt{2}$
D. $20$.
Câu 12.Cho$z=frac{2}{1+isqrt{3}}$. Số phức liên hợp của $z$là
A. $frac{1}{2}+frac{sqrt{3}}{2}i$.
B. $frac{1}{4}+frac{sqrt{3}}{4}i$.
C. $frac{1}{4}-frac{sqrt{3}}{4}i$.
D. $frac{1}{2}-frac{sqrt{3}}{2}i$.
Câu 13.Cho số phức $z=frac{1+i}{1-i}+frac{1-i}{1+i}$. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
A. $zin mathbb{R}$.
B. $z$ là số thuần ảo.
C. Mô đun của $z$ bằng $1$.
D. $z$ có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 14.Cho số phức$z=m+nine 0.$ Số phức $frac{1}{z}$ có phần thực là
A. $frac{m}{{{m}^{2}}-{{n}^{2}}}$.
B. $-frac{n}{{{m}^{2}}-{{n}^{2}}}$.
C. $frac{m}{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}$.
D. $-frac{n}{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}$.
Câu 15.Cho số phức $z$, Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. $left| z right|=left| overline{z} right|$.
B. $z+overline{z}$ là một số thuần ảo.
C. $z.overline{z}$ là một số thực.
D. mođun số phức $z$ là một số thực dương.
Câu 16.Cho số phức$z=x+yi$. Số phức ${{z}^{2}}$có phần thực là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}.$
B. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}.$
C. ${{x}^{2}}.$
D. $2xy.$
Câu 17.Cho số phức z thỏa mản ${{left(1+i right)}^{2}}left(2-i right)z=8+i+left(1+2i right)z$. Phần thực và phần ảo của số phức $z$lần lượt là:
A. $2;3.$
B. $2;-3.$
C. $-2;3.$
D. $-2;-3.$
Câu 18.Tính $z=frac{1+{{i}^{2017}}}{2+i}$.
A. $frac{3}{5}+frac{1}{5}i$.
B. $frac{1}{5}-frac{3}{5}i$.
C. $frac{1}{5}+frac{3}{5}i$.
D. $frac{3}{5}-frac{1}{5}i$.
Câu 19.Trên tập số phức, tính $frac{1}{{{i}^{2017}}}$
A. $i$.
B. $-i$.
C. $1$.
D. $-1$.
Câu 20.Tổng ${{i}^{k}}+{{i}^{k+1}}+{{i}^{k+2}}+{{i}^{k+3}}$bằng:
A. $i$.
B. $-i$.
C. $1$.
D. $0$.
Câu 21.Phần thực và phần ảo của số phức $z=frac{{{i}^{2012}}+{{i}^{2013}}+{{i}^{2014}}+{{i}^{2015}}+{{i}^{2016}}}{{{i}^{2017}}+{{i}^{2018}}+{{i}^{2019}}+{{i}^{2020}}+{{i}^{2021}}}$ lần lượt là:
A. $0;-1.$
B. $1;0.$
C. $-1;0.$
D. $0;1.$
Câu 22.Số phức$z$ thỏa mãn $z+2left(z+overline{z} right)=2-6i$ có phần thực là
A. 6.
B. $frac{2}{5}$.
C. 1.
D. $frac{3}{4}$.
Câu 23.Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2z+3left(1-i right)overline{z}=1-9i$. Môđun của $z$bằng:
A. $sqrt{13}$.
B. $y$.
C. $sqrt{5}$.
D. $13$.
Câu 24.Phần thực của số phức ${{left(1+i right)}^{2}}left(2-i right)z=8+i+left(1+2i right)z$là
A. 6.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 25.Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có điểm biểu diễn là:
A. $left(6;7 right).$
B. $left(6;-7 right).$
C. $left(-6;7 right).$
D. $left(-6;-7 right).$
===========
Đáp án:
1A 2B 3C 4C 5C 6B 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13D 14C 15B
16B 17B 18A 19B 20D 21A 22B 23A 24C 25B

E. Tải về tài liệu này

https://drive.google.com/open?id=1drYY8Tp04UHRl8ecd0P5sc9RTRgkyswy



Source link

Leave a Comment

Your email address will not be published.